الفائدة البسيطة

شرح وتبسيط مفهوم الفائدة البسيطة وطرق حسابها، السنة البسيطة والكبيسة، مع التوضيح بالأمثلة التطبيقية المتنوعة. جملة مبلغ بفائدة بسيطة.

تعريف الفائدة البسيطة

يمكن تعريف الفائدة البسيطة بأنها العائد الذي يحصل عليه المستثمر نتيجة استخدام أمواله خلال فترة أو مدة زمنية معينة. فإذا أودع شخص مبلغًا من المال في أحد البنوك لمدة معينة وبمعدل فائدة متفق عليه، فإنه يحصل من البنك في نهاية مدة الاستثمار على المبلغ الذي أودعه بالإضافة إلى الفائدة المستحقة له من استثمار هذا المبلغ لدى البنك.

كذلك فإن الفائدة هي الأجر الذي يدفعه المدين إلى دائنة نتيجة استخدامه أموال دائنة في نهاية مدة زمنية معينة، فإذا اقترض شخص مبلغًا من المال من أحد البنوك لمدة معينة وبمعدل فائدة تم الاتفاق عليه، فانه يدفع إلى البنك في نهاية مدة القرض المبلغ الذي اقترضه بالإضافة إلى الفائدة المُستحقة عليه من اقتراض هذا المبلغ من البنك.

وبالتالي يمكن القول بأن قيمة الفائدة المستحقة عن استثمار مبلغ ما تتوقف على العوامل التالية:

  1. المبلغ أو الأصل المستثمر، ويُرمز له بالرمز (م)
  2. معدل الفائدة ويُرمز له بالرمز (ع)
  3. مدة الاستثمار، ويُرمز له بالرمز (ن)
  4. مقدار الفائدة البسيطة وُيرمز لها بالرمز (ف)

ويتم حساب الفائدة البسيطة فى العمليات المالية قصيرة الأجل والتي تكون فيها مدة الاستثمار غالبًا اقل من سنتين.

وسوف يتم شرح كيفية إيجاد كل من الفائدة البسيطة، الجملة، الفائدة التجارية والفائدة الصحيحة بالتفصيل.

حساب الفائدة البسيطة

يمكن حساب مقدار الفائدة المستحقة على مبلغ ما ولمدة زمنية معينة ولمعدل متفق عليه من خلال استخدام الصيغة التالية:

الفائدة = أصل المبلغ × معدل الفائدة × المدة

أو باستخدام الرموز الرياضية:

ف = م × ع × ن

والصيغة السابقة تتضمن أربع متغيرات. ويمكن إيجاد أحد هذه المتغيرات بمعلومية المتغيرات الثلاثة الأخرى، بحسب قواعد الرياضيات الأساسية، أي أن:

م = ف ÷ (ع × ن)

ع = ف ÷ (م × ن)

ن = ف ÷ (م × ع)

ملاحظات عند حساب الفائدة البسيطة

يجب أن تتفق وحدات قياس المدة مع معدل الاستثمار عند حساب الفائدة.

لذلك يجب أن نتذكر أن المعدل غالبًا يكون سنويًا.

وإذا كان معدل الفائدة غير سنوي فإنه يُفضّل تحويله إلى معدل فائدة سنوي.

ويتم التعبير عن المعدل فى صورة نسبة مئوية أو على صورة كسر عشري، كما يلي:

معدل الفائدة 12% سنويًا = 0.12 سنويًا.

المدة غالبًا تكون بالسنوات، لذلك إذا كانت المدة بالشهور فإنه يجب أولا تحويلها إلى السنوات، فإذا كانت المدة محددة بالشهور يتم تحويلها إلى سنوات بالقسمة على العدد 12، أما إذا كانت المدة بالأيام يتم تحويلها إلى سنوات بالقسمة على 360 فى حالة الفائدة التجارية أو بالقسمة على 365 فى حالة الفائدة الصحيحة.

السنة البسيطة هي السنة التي يكون فيها شهر فبراير 28 يومًا. وتكون السنة بسيطة فى حالة إذا تم قسمة السنة على 4 ووُجد أن حاصل القسمة فيه باقي. مثلا، سنة 1990 إذا قُسمت على 4 فإنه يكون هناك باقي، وبالتالي فهي سنة بسيطة، وبذلك فإنه يتم التحويل إلى سنوات بالقسمة على 365 في حالة الفائدة الصحيحة. والسنة الكبيسة هي التي يكون فيها شهر فبراير 29 يومًا. وتكون السنة كبيسة فى حالة إذا تم قسمة السنة على 4 ووُجد أنها تقبل القسمة على 4 بدون باقي. مثلا، سنة 1992 إذا قُسمت على 4 ينتج 498 بدون باقي، أي أنها سنة كبيسة، وبذلك فإنه يتم التحويل إلى سنوات بالقسمة على 366 في حالة الفائدة الصحيحة.

الجمع بين السنة البسيطة والكبيسة

إذا كانت مدة الاستثمار تقع بين سنتين إحداهما بسيطة والأخرى كبيسة فان المدة في هذه الحالة يتم تحويلها إلى سنوات حيث يتم قسمة عدد أيام الاستثمار فى السنة البسيطة على 365 ويتم قسمة عدد أيام الاستثمار فى السنة الكبيسة على 366.

وبالتالي فإذا كانت المدة بالشهور، فإن:

ن = عدد الشهور ÷ 12

وإذا كانت المدة بالأيام، فإن:

ن = عدد الأيام ÷ 360 (في حالة الفائدة التجارية)

ن = عدد الأيام ÷ 365 (في حالة الفائدة الصحيحة والسنة بسيطة)

أو:

ن = عدد الأيام ÷ 366 (في حالة الفائدة الصحيحة والسنة كبيسة)

أمثلة على الفائدة البسيطة

1. مثال إيجاد مجموع الفائدة البسيطة بنهاية المدة

أودع شخص مبلغ 5000 جنيه في أحد البنوك لمدة سنة وأربعة أشهر، وبمعدل فائدة بسيطة 12% سنويًا. أوجد مقدار الفوائد المستحقة في نهاية المدة؟

الحل:

المدة بالشهور = 12 + 4 = 16 شهر

الفائدة ف = المبلغ م × معدل الفائدة ع × المدة بالسنوات ن

إذن:

الفائدة = 5000 × (12 / 100) × (16 / 12)

الفائدة = 800 جنيه

2. مثال إيجاد معدل الفائدة البسيطة السنوي

أودع شخص مبلغ 5000 جنيه في أحد البنوك لمدة 8 شهور، فوجد أن الفوائد المستحقة له بنهاية المدة هي 400 جنيه. فما هو معدل الفائدة السنوي الذي تم استخدامه؟

الحل:

الفائدة ف = المبلغ م × معدل الفائدة ع × المدة بالسنوات ن

إذن:

معدل الفائدة ع = الفائدة ف ÷ (المبلغ م × المدة بالسنوات ن)

أي أن:

معدل الفائدة ع = 400 ÷ (5000 × 8 / 12)

معدل الفائدة ع = 12%

3. مثال إيجاد مدة الاستثمار بفائدة بسيطة

أودع شخص مبلغ 4000 جنيه في أحد البنوك بمعدل فائدة سنوي 9.5% ولمدة معينة ن، فوجد أن الفوائد المستحقة له بنهاية هذه المدة هي 285 جنيه، فما هي مدة الاستثمار؟

الحل:

الفائدة ف = المبلغ م × معدل الفائدة ع × المدة بالسنوات ن

إذن:

المدة بالسنوات ن = الفائدة ف ÷ (المبلغ م × معدل الفائدة ع)

أي أن:

المدة بالسنوات ن = 285 ÷ (4000 × 9.5 / 100)

المدة بالسنوات ن = 3/4 سنة = 9 شهور

جملة مبلغ بفائدة بسيطة

الجملة ھى عبارة عن أصل المبلغ المُستثمر مضافًا إليه الفوائد المستحقة. ويُرمز لها بالرمز (جـ).

ويتم حساب الجملة باستخدام المعادلة التالية:

الجملة = أصل المبلغ المُستثمر + الفائدة المستحقة

أي أن:

جـ = م + ف

وبما أن:

ف = م × ع × ن

إذن، بالتعويض عن قيمة ف ينتح أن:

جـ = م + (م × ع × ن)

أي أن:

جـ = م × (1 + ع × ن)

وتُستخدم المعادلة السابقة فى إيجاد الجملة، كما يمكن من خلالها إيجاد أصل المبلغ (م) كما يلي:

م = جـ ÷ (1 + ع × ن)

مثال على إيجاد الجملة بفائدة بسيطة

أودع شخص مبلغ 4000 جنيه في أحد البنوك لمدة 18 شهرًا بمعدل فائدة 8.5% سنويًا. أوجد جملة المستحق لههذا الشخص في نهاية المدة؟

الحل:

بما أن:

الفائدة ف = م × ع × ن

ف = 4000 × (85÷100) × (18÷12) = 510 جنيه

الجملة جـ = م + ف = 4000 + 510 = 4510 جنيه

حل آخر:

يمكن الحصول على الجملة باستخدام قانون حساب الجملة مباشرة كما يلي:

جـ = م × (1 + ع × ن)

بالتعويض عن القيم:

جـ = 4000 × (1 + (85÷100) × (18÷12))

جـ = 4000 × (1 + 0.1275) = 4000 × 1.1275 = 4510 جنيه

المراجع

  • كتاب الرياضة المالية أو الرياضيات المالية، دكتور يحيى موسى حسين الجبالي، دكتور محمد إبراهيم خليل، 2011م.
  • كتاب محاضرات في الرياضيات المالية، إعداد: د. م. مصطفى عبيد، 2000م.
  • موسوعة العلوم المالية والمصرفية، مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات، 2023.
error:
Scroll to Top