الفائدة التجارية والفائدة الصحيحة والعلاقة الرياضية بينهما والفرق الحسابي بينهما، حساب المدة بين تاريخين.
المحتويات
الفائدة التجارية
إن الفائدة التجارية هي التي تعتبر أن عدد أيام السنة 360 يومًا، ويُرمز لها بالرمز فت ، كما أن الفائدة التجارية هي التي جرى العُرف على استخدامها فى المعاملات المالية.
الفائدة الصحيحة
الفائدة الصحيحة هي التي يكون فيها عدد أيام السنة = 365 يومًا إذا كانت السنة بسيطة، حيث يكون شهر فبراير فيها 28 يومًا. أو أن يكون فيها عدد أيام السنة = 366 يومًا إذا كانت السنة كبيسة حيث يكون شهر فبراير فيها 29 يومًا. ويُرمز للفائدة الصحيحة بالرمز فص.
وبالتالي يوجد فرق بين الفائدة التجارية والفائدة الصحيحة إذا كانت مدة الاستثمار محسوبة بالشهور أو بالسنوات.
فإذا كانت المدة محسوبة بالأيام أو بالرموز (ي)، فإنه يمكن حساب الفائدتين التجارية والصحيحة باستخدام المعادلتين التاليتين:
ف ت = م × ع × (ي ÷ 360)
ف ص = م × ع × (ي ÷ 365)
ونظرًا لأن المقام في معادلة حساب الفائدة التجارية أقل من المقام في معادلة حساب الفائدة الصحيحة، نستنتج من ذلك بأن الفائدة التجارية أكبر من الفائدة الصحيحة، أي أن:
ف ت > ف ص
العلاقة بين الفائدة التجارية والفائدة الصحيحة
يمكن استنتاج العلاقة بين الفائدة التجارية والفائدة الصحيحة كما يلي:
ف ت = م × ع × (ي ÷ 360)
أو:
ف ص = م × ع × (ي ÷ 365)
بقسمة طرفي المعادلتين، ينتج أن:
ف ت / ف ص =(م × ع × (ي ÷ 360)) ÷ (م × ع × (ي ÷ 365))
وبتبسيط البسط والمقام في الطرف الأيسر، ينتج أن:
ف ت = (73 ÷ 72) × ف ص
وتُستخدم هذه العلاقة لإيجاد الفائدة التجارية إذا كانت الفائدة البسيطة معلومة لدينا.
والعكس صحيح، حيث يمكن استنتاج أن:
ف ص = (72 ÷ 73) × ف ت
وتُستخدم هذه العلاقة لإيجاد الفائدة الصحيحة إذا كانت الفائدة التجارية هي المعلومة لدينا.
الفرق بين الفائدة التجارية والفائدة الصحيحة
يمكن استنتاج الفرق بين الفائدة التجارية والفائدة الصحيحة، وذلك من خلال المعادلتين المستخدمتين في حسابهما كما يلي:
ف ت = (73 ÷ 72) × ف ص
أو:
ف ص = (72 ÷ 73) × ف ت
بطرح المعادلتين والتعويض عن قيمة فص، ينتج أن:
ف ت – ف ص = (1÷72) × ف ص
أو:
ف ت – ف ص = (1÷73) × ف ت
حساب المدة بين تاريخين
يستلزم الأمر فى العديد من تطبيقات الفائدة البسيطة وخاصة عمليات البنوك ومنها عمليات الإيداع والسحب التي نحتاج فيها إلى حساب المدة التي تقع بين تاريخين.
فإذا افترضنا أن شخصًا له حساب جاري في أحد البنوك، وقام هذا الشخص بإيداع مبلغ ما فى البنك في تاريخ معين، فإن هذا التاريخ يُسمى تاريخ الإيداع، وإذا قام بالسحب من البنك فى تاريخ معين فإن هذا التاريخ يُسمى تاريخ السحب، ولحساب الفوائد المُستحقة لهذا الشخص فإنه يلزم حساب المدة بين تاريخ الإيداع وتاريخ السحب، والمدة تُحسب بعدد الأيام التي تقع بين هذين التاريخين.
كما أن حساب المدة بين تاريخين يمكن أن يتم بأحد الطريقتين التاليتين:
- المدة المقربة
- والمدة الفعلية
المدة المقربة
يتم حساب المدة المقربة على أساس عدد الأيام لكل شهر من السنة باعتبارها 30 يومًا، وبالتالي فإن السنة 12 شهرًا يكون فيها (30×12) = 360 يومًا.
ولحساب المدة يتم طرح تاريخ الإيداع من تاريخ السحب، فإذا كان المطروح أكبر من المطروح منه فيتم استعارة واحد من الخانة التالية، فإذا تمت الاستعارة من خانة الشهور فيتم إضافة 30 يومًا إلى عدد الأيام الموجودة في خانة المطروح منه. أما إذا تمت الاستعارة من خانة السنوات فيتم إضاف 12 شهرًا إلى عدد الشهور الموجودة في خانة المطروح منه.
المدة الفعلية
يتم حساب المدة الفعلية على أساس عدد الأيام الفعلية لشهور السنة الميلادية.
ويُلاحظ أنه يوجد عدد 7 أشهر في السنة الميلادية تحتوي كل منها على 31 يومًا، وهي (يناير، مارس، مايو، يوليو، أغسطس، أكتوبر أو ديسمبر). كما أنه يوجد 4 أشهر في السنة الميلادية تحتوي كل منها على 30 يومًا، وهي (إبريل، يونيو، سبتمبر، نوفمبر). هذا بالإضافة لشهر فبراير الذي قد يكون 28 يومًا في حالة السنة البسيطة أو 29 يومًا في حالة السنة الكبيسة.
كما يُلاحظ أنه عند حساب المدة بين تاريخين نقوم بإهمال يوم الإيداع أو يوم السحب، وقد جرت العادة على إهمال يوم الإيداع.
وتتم عملية حساب المدة الفعلية بين تاريخين وفقًا للخطوات التالية:
- نحسب عدد الأيام المتبقية من الشهر الذي تم فيه الإيداع، وذلك بطرح يوم الإيداع من عدد الأيام الفعلية للشهر الذي تم فيه الإيداع.
- يُضاف إلى المدة السابقة جميع الأيام الفعلية في الشهور التي تقع بين شهري الإيداع والسحب.
- يُضاف عدد الأيام في الشهر الذي تم فيه السحب، بما فى ذلك يوم السحب نفسه.
ملاحظات على حساب المدة
- إذا استلزم الأمر حساب المدة بين تاريخ الإيداع وتاريخ السحب، ولم يُذكر فيما إذا كانت المدة مدة مقرّبة أو فعليّة. ففي هذه الحالة يتم حساب المدة على أنها فعليّة.
- إذا كان المطلوب حساب الفائدة والمدة بالأيام ولم يُذكر نوع الفائدة هل هي فائدة تجارية أم صحيحة. ففي هذه الحالة يتم حساب الفائدة التجارية.
- وإذا كانت المدة بالأيام ولم تُحدد السنة، فتُعتبر السنة بسيطة وبالتالي يكون عدد أيام السنة 365 يومًا، وبذلك يكون شهر فبراير 28 يومًا.
- إذا كان الإيداع في أول شهر معين والسحب فى أول شهر آخر، فإن المدة في هذه الحالة يتم حسابها بالشهور وليس بالأيام. مثلا: إذا كان الإيداع قد تم فى أول شهر مايو لعام 2000 والسحب في أول شهر أكتوبر من نفس العام فإن المدة ن = 5 شهور.
- إذا كان الإيداع في منتصف شهر معين والسحب في منتصف شهر آخر، فإن المدة في هذه الحالة يتم حسابها بالشهور وليس بالأيام. مثلا: إذا كان الإيداع قد تم في منتصف شهر مايو لعام 2000 والسحب في منتصف شهر أكتوبر من نفس العام فإن المدة ن = 5 شهور.
- وإذا كان يوم الإيداع مطابق يوم السحب، فإن المدة في هذه الحالة يتم حسابها بالشهور وليس بالأيام. مثلا: إذا كان الإيداع قد تم في 22 مايو، 2000، والسحب في 22 أكتوبر 2000، فإن المدة ن = 5 شهور.
المراجع
- كتاب الرياضة المالية أو الرياضيات المالية، دكتور يحيى موسى حسين الجبالي، دكتور محمد إبراهيم خليل، 2011م.
- كتاب محاضرات في الرياضيات المالية، إعداد: د. م. مصطفى عبيد، 2000م.
- موسوعة العلوم المالية والمصرفية، مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات، 2023.