الرئيسية » المراجع العلمية » الرياضيات المالية » استهلاك القروض قصيرة الأجل

استهلاك القروض قصيرة الأجل

استهلاك القروض قصيرة الأجل

آخر تحديث: مايو 19, 2022

الملخص

شرح المقصود بعملية استهلاك القروض أو سداد القروض وأهم الطرق المختلفة في السداد، سداد القرض وفوائده في نهاية المدة، سداد القرض بأقساط متساوية من الأصل والفوائد معًا وسداد القرض في نهاية المدة وسداد الفوائد بصورة دورية. شرج وتبسيط الطرق مع التوضيح بالأمثلة التطبيقية وخطوات حلها بالتفصيل.

استهلاك القروض قصيرة الأجل

مع انتشار العمليات التجارية يلجأ الكثير من المستثمرين والشركات إلى الاقتراض من البنوك لتوفير السيولة اللازمة، ومع انتشار عمليات البيع بالتقسيط وما يتبعه من عملية سداد القروض، وهو ما يُسمى بعملية استهلاك القروض أو سداد القروض نشأت طرق جديدة في سداد القروض.

ومن أهم الطرق المختلفة لسداد القروض ما يلي:

  1. سداد أو استهلاك القروض وفوائده في نهاية المدة
  2. سداد أو استهلاك القروض بأقساط متساوية من الأصل والفوائد معًا
  3. وسداد أو استهلاك القروض في نهاية المدة وسداد الفوائد بصورة دورية

وفيما يلي شرحًا مفصلاً لكل طريقة مع التوضيح بالأمثلة التطبيقة وطريقة حلها بالتفصيل.

أولا: سداد القرض أو استهلاك مع الفائدة في نهاية المدة

تُستخدم هذه الطريقة في حالة اتفاق المدين مع الدائن على أن يقوم المُقترض (وهو المدين) بسداد القرض وفوائده في نهاية مدة القرض مرة واحدة، وفي هذه الحالة فإن المدين يسدد للدائن جملة القرض، أي يسدد مبلغ القرض مضافًا إليه الفوائد المستحقة.

وتُستخدم في هذه الحالة المعادلة التالية:

جملة القرض = القرض + الفائدة المستحقة

أو باستخدام الرموز الرياضية:

جـ = م + ف

حيث:

  • جـ = جملة القرض
  • م = مبلغ القرض
  • ف = الفائدة

بما أنه لدينا:

ف = م × ع × ن

إذن يكون:

جـ = م + م × ع × ن

أي أن:

جـ = م × (1 + ع × ن)

أي أن:

جملة القرض جـ = القرض × (1 + ع × ن)

حيث:

  • ع = معدل الفائدة
  • ن = المدة

مثال على على استهلاك القروض مع الفائدة في نهاية المدة

اقترض شخص مبلغ 5000 جنيه من أحد البنوك واتفق على سداد هذا القرض وفوائده بعد 9 شهور وبمعدل فائدة بسيطة 8% سنويًا. فما هو المبلغ الواجب سداده للبنك، وما هو مجموع الفوائد التي تحملها هذا الشخص؟

حل المثال

بما أنه لدينا:

جملة القرض = القرض × ( 1 + ع × ن )

بالتعويض عن القيم المعطاة في المثال ينتج أن:

جـ = م × ( 1 + ع × ن )

جـ = 5000 × (1 + 8÷100 × 9÷12) = 5000 × (1 + 0.06) = 5000 × 1.06

أي أن:

المبلغ الواجب سداده للبنك = 5000 × 1.06 = 5300 جنيه

مجموع الفوائد التي تحملها الشخص = المبلغ واجب السداد – مبلغ القرض

مجموع الفوائد التي تحملها الشخص = 5300 – 5000 = 300 جنيه

ثانيًا: سداد القرض بأقساط متساوية من الأصل والفوائد معًا

في هذه الطريقة يقوم المدين بسداد أصل القرض وفوائده على أقساط متساوية في نهاية كل فترة زمنية، قد تكون في نهاية كل شهر أو في نهاية كل شهرين أو في نهاية كل ثلاثة أشهر أو على حسب المُتفق عليه بين المدين والدائن.

وبصفة عامة، فإن القسط المتساوي يشتمل على جزء من الأصل، والذي يُعرف بالاستهلاك، والجزء الآخر من الفوائد المستحقة على الرصيد المتبقي من الأصل.

وفي جميع الأحوال يُمثل القسط المتساوي دفعة عادية متساوية، بحيث تكون جملة الدفعات أو الأقساط المُسدَدة مساوية لجملة القرض.

ويمكن إيجاد القسط المتساوي بتطبيق المعادلة التالية:

جملة القرض = جملة الأقساط

بالتعويض عن معادلة حساب كل من جملة القرض وجملة الأقساط أو الدفعات بكل مما يلي:

جملة القرض = القرض × (1 + ع × ن)

جملة الدفعات أو الأقساط = مجموع مبالغ الأقساط + مجموع فوائدها

أو:

جـ = مبلغ القسط × عدد الأقساط + مبلغ القسط × معدل الفائدة × مجموع مدد الأقساط

وبالتالي فإنه يكون لدينا:

م × (1 + ع × ن) = س × عدد الأقساط + س × ع × مجموع مدد الأقساط

حيث:

م = مبلغ القرض

س = مبلغ القسط

وحيث أنه يتم حساب مجموع مدد الأقساط بنفس طريقة حساب مجموع الاستثمار السابق الإشارة إليه في القسم الخاص بالدفعات المتساوية، وهي طريقة حساب مجموع المتتالية الحسابية، فإنه بالتالي يكون لدينا:

مجموع مدد الأقساط = (عدد الأقساط ÷ 2) × (مدة القسط الأول + مدة القسط الأخير)

جدول الاستهلاك

جدول الاستهلاك هو جدول حساب له جانبين، يُقيد في الجانب الأيمن منه (أو جانب المدين) مبلغ القرض مضافًا إليه الفوائد المستحقة عليه عن مدة القرض كلها. وفي الجانب الأيسر منه (أو جانب الدائن) فيُقيد فيه الأقساط المتساوية مضافًا إليها الفائدة المستحقة على كل قسط على حدة.

مثال على سداد أو استهلاك القروض بأقساط متساوية من الأصل والفوائد معًا

اقترض شخص مبلغ 5000 جنيه من أحد البوك، وتعهد بسداد القرض على أقساط (أو دفعات) شهرية متساوية من الأصل والوفائد معًا لمدة سنة ونصف. فإذا علمت أن أن معدل الفائدة البسيطة هو 9% سنويًا، فأوجد كل من:

  1. القسط المتساوي
  2. مجموع الفوائد التي يتحملها هذا الشخص

حل المثال

أولاً: إيجاد القسط المتساوي

بما أنه لم يتم ذكر نوع الأقساط المتساوية، وحيث أن القسط المتساوي يمثل دفع متساوية، فهي تكون دفعات عادية، أي أنه يتم دفعها آخر كل شهر. وبالتالي فإن هذا الشخص المدين يقوم بسداد عدد 18 قسطًا متساويًا.

أي أن:

عدد الأقساط = 18

مدة القسط الأول = 17 شهر (لأنه يتم دفعه آخر الشهر الأول وتكون مدته 17 شهر)

مدة القسط الأخير = صفر شهر (لأنه يتم دفعه آخر الشهر الأخير وتكون مدته صفر شهر)

ومن معادلة حساب مجموع مدد الأقساط، بما أنه لدينا:

مجموع مدد الأقساط = (عدد الأقساط ÷ 2) × (مدة القسط الأول + مدة القسط الأخير)

بالتعويض عن القيم المعطاة في المثال:

مجموع مدد الأقساط = 18÷2 × (17 + صفر) = 153 شهرًا

بما أنه: جملة القرض = جملة الأقساط

وبالتالي فإن:

م × (1 + ع × ن) = س × عدد الأقساط + س × ع × مجموع مدد الأقساط

بالتعويض عن القيم ينتج أن:

5000 × (1 + 9÷100 × 1.5) = س × 18 + س × (9÷100) × (153÷12)

5000 × 1.135 = 18 س + 1.1475 س

5675 = 19.1475 س

إذن:

س (القسط المتساوي) = 296.383 جنيه

ثانيًا: إيجاد مجموع الفوائد

بما أنه لدينا:

مجموع الفوائد التي يتحملها هذا الشخص = مجموع الأقساط المدفوعة – القرض

مجموع الفوائد التي يتحملها هذا الشخص = القسط المتساوي × عدد الأقساط – القرض

بالتعويض عن القيم:

مجموع الفوائد التي يتحملها هذا الشخص = 296.383 × 18 – 5000 = 334.894 جنيه

ثالثًا: سداد القرض في نهاية المدة وسداد الفوائد بصورة دورية

تُستخدم هذه الطريقة في حالة اتفاق المدين مع الدائن على أن يقوم المدين بسداد القرض في نهاية المدة، ويسدد الفوائد على فترات زمنية متساوية قد تكون آخر كل شهر أو كل شهرين أو كل 3 شهور أو كل ستة شهور. والفائدة التي يدفعها المدين في نهاية كل فترة زمنية تُسمى بالفوائد الدورية.

من الناحية العملية، فإن هذه الطريقة تحقق فائدة للدائن حيث يكون بإمكانه إعادة استثمار الفوائد الدورية بمجرد الحصول عليها. هذا بالإضافة إلى تحمُّل المدين للفوائد التي يتأخر عن سدادها في مواعيدها بمعدل فائدة أعلى. كما أنها تحقق فائدة للمدين فبدلا من دفع الفائدة المستحقة عليه مرة واحدة في نهاية مدة القرض تُدفع مجزأة خلال مدة القرض.

ويُستخدم الأسلوب التالي في حساب الفوائد الدورية، وإجمالي ما يُسدده المدين للدائن، وكذلك حساب إجمالي ما يحصل عليه الدائن من فوائد. كما أنه بالإضافة إلى حساب معدل الفائدة الإجمالي السنوي الذي يحققه الدائن من خلال الخطوات التالية:

  1. الفائدة الدورية الواحدة = مبلغ القرض × معدل الفائدة على القرض × الفترة الزمنية
  2. جملة فوائد التأخير = (الفائدة الدورية الواحدة × عدد فوائد التأخير) + (الفائدة الدورية × معدل فائدة التأخير × مجموع مدد التأخير)
  3. جملة فوائد الاستثمار = (الفائدة الدورية الواحدة × عدد فوائد الاستثمار) + (الفائدة الدورية × معدل فائدة الاستثمار × مجموع مدد الاستثمار)
  4. معدل الفائدة الإجمالي السنوي = مجموع الفوائد التي حصل عليها الدائن ÷ (القرض × المدة)

مثال على سداد أو استهلاك القروض في نهاية المدة وسداد الفوائد بصورة دورية

اقترض شخص مبلغ 3000 جنيه لمدة سنة ونصف وبمعدل فائدة بسيطة 6% سنويًا، على أن يقوم بدفع الفوائد المستحقة بصفة دورية آخر كل شهرين ويسدد القرض في نهاية المدة. وبعد سداد الفوائد الخمس الأولى تأخر عن دفع باقي الفوائد الدورية، واتفق مع الدائن على سداد الفوائد المتبقية مع مبلغ القرص في نهاية مدة القرض بمعدل فوائد تأخير 8% سنويًا.

المطلوب حساب المبلغ الذي دفعه المدين في نهاية مدة القرض.

خطوات حل المثال

من المعادلة الأولى، بما أنه لدينا:

الفائدة الدورية الواحدة = مبلغ القرض × معدل الفائدة على القرض × الفترة الزمنية

الفائدة الدورية الواحدة = 3000 × (6÷100) × (2÷12) = 30 جنيه

إيجاد المبلغ الذي دفعه المدين في نهاية مدة القرض:

يمكن توضيح فوائد التأخير كما يلي:

عدد الفوائد المتأخرة = 4 (آخر الشهرين 11 و12 – آخر الشهرين 13و14 – آخر الشهرين 15و16 – آخر الشهرين 17و18)

مدة الفائدة الأولى = 6 شهور (من آخر الشهرين 11و12 إلى آخر المدة أو آخر الشهر رقم 18)

مدة الفائدة الأخيرة = صفر شهور (من آخر الشهرين 17و18 إلى آخر المدة أو آخر الشهر رقم 18)

مجموع مدد الأقساط = (عدد الأقساط ÷ 2) × (مدة القسط الأول + مدة القسط الأخير)

أي أن:

مجموع مدد الأقساط = (4 ÷ 2) × (6 + صفر) = 12 شهرًا

وكذلك بما أنه لدينا من المعادلة الثانية:

جملة فوائد التأخير = (الفائدة الدورية الواحدة × عدد فوائد التأخير) + (الفائدة الدورية × معدل فائدة التأخير × مجموع مدد التأخير)

بالتعويض عن القيم:

جملة فوئاد التأخير = 30 × 4 + (30 × (8÷100) ×(12÷12)

جملة فوئاد التأخير = 120 + 2.4 = 122.4 جنيه

المبلغ الذي دفعه المدين في نهاية المدة = القرض + جملة فوائد التأخير

المبلغ الذي دفعه المدين في نهاية المدة = 3000 + 122.4 = 3122.4 جنيه

أدوات حساب الفائدة والجملة البسيطة والمركبة

يمكن استخدام حاسبة الفائدة البسيطة والمركبة لحساب الفائدة البسيطة والمركبة وجملة المبلغ المستثمر بفائدة بسيطة أو مركبة بنهاية مدة الاستثمار، وكذلك القيمة الحالية للدفعات المؤقتة والدائمة بفائدة مركبة، مع شرح طريقة الاستخدام والمعادلات الرياضية التي تستند إليها كل الحسابات، وهي من تصميم مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات.

لقراءة موضوع أدوات حاسبة مخصصة يمكن زيارة الرابط التالي: أدوات حاسبة مخصصة – مركز البحوث والدراسات

مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات

المراجع

  • كتاب الرياضة المالية، دكتور يحيى موسى حسين الجبالي، دكتور محمد إبراهيم خليل، 2011م.
  • كتاب محاضرات في الرياضيات المالية، إعداد: د. م. مصطفى عبيد، 2000م.
استهلاك القروض قصيرة الأجل
استهلاك القروض قصيرة الأجل