الحركة مع تسارع ثابت أو تسارع منتظم

آخر تحديث: مايو 19, 2022

الحركة مع تسارع ثابت أو تسارع منتظم

الأهداف: بنهاية هذا القسم حول موضوع الحركة مع تسارع ثابت سيكون القارئ قادرًا على:

  • تحديد معادلات الحركة التي سيتم استخدامها لحل المجهول.
  • استخدم معادلات الحركة المناسبة لحل مسائل المطاردة ثنائية الجسم.

قد تعتقد أنه كلما زادت تسارع، على سبيل المثال، تحرك السيارة بعيدًا عن علامة التوقف، زادت إزاحة السيارة في وقت معين. لكننا لم نطور معادلة محددة تتعلق بالتسارع والإزاحة. في هذا القسم، ننظر إلى بعض المعادلات الملائمة للعلاقات الحركية، بدءًا من تعريفات الإزاحة والسرعة والتسارع. نتحرى أولاً عن جسم واحد متحرك يسمى حركة الجسم الواحد. ثم نقوم بفحص حركة شيئين، تسمى مسائل المطاردة على الجسمين.

الرموز المستخدمة

أولاً، دعونا نجعل بعض التبسيط في التدوين. إن أخذ الوقت الأولي ليكون صفراً، كما لو كان الوقت يقاس بساعة توقيت، هو تبسيط كبير. بما أن الوقت المنقضي هو Δt = tf – t0، فإن أخذ t0 = 0 يعني أن Δt = tf، وهو الوقت الأخير على ساعة الإيقاف. عندما يتم أخذ الوقت الأولي ليكون صفرًا، فإننا نستخدم الرمز 0 للإشارة إلى القيم الأولية للموضع والسرعة.

أي أن x0 هو الموضع الأولي و v0 السرعة الابتدائية. نحن لا نضع أي رموز على القيم النهائية. أي أن t هي الوقت الأخير، و x هي الموضع الأخير، و v هي السرعة النهائية. وهذا يعطي تعبيرًا أبسط عن الوقت المنقضي، Δt = t. كما أنه يبسط التعبير عن الإزاحة x، والتي أصبحت الآن Δx = x – x0. كما أنه يبسط التعبير عن التغيير في السرعة، والذي أصبح الآن Δv = v – v0. للتلخيص، باستخدام الترميز المبسط، مع الوقت الأولي الذي يستغرقه ليكون صفراً، يكون:

Δt = t

Δx = x − x0

Δv = v − v0

حيث يشير الرمز 0 إلى قيمة أولية ويشير غياب الرمز إلى القيمة النهائية في أي حركة قيد النظر.

متوسط التسارع والتسارع اللحظي

نفترض الآن أن التسارع ثابت. يسمح لنا هذا الافتراض بتجنب استخدام حساب التفاضل والتكامل لإيجاد التسارع اللحظي. نظرًا لأن التسارع ثابت، فإن متوسط التسارع والتسارع اللحظي متساويان، أي أن:

a = a = constant

وبالتالي، يمكننا استخدام الرمز a للتسارع في جميع الأوقات. إن افتراض أن التسارع ثابت لا يحد بشكل خطير من المواقف التي يمكننا دراستها ولا يقلل من دقة علاجنا. لسبب واحد، التسارع ثابت في عدد كبير من المواقف. علاوة على ذلك، في العديد من المواقف الأخرى، يمكننا وصف الحركة بدقة من خلال افتراض تسارع ثابت يساوي متوسط تسارع تلك الحركة. أخيرًا، بالنسبة للحركة التي يتغير فيها التسارع بشكل كبير، مثل تسارع السيارة إلى السرعة القصوى ثم الكبح حتى التوقف، يمكن اعتبار الحركة في أجزاء منفصلة، لكل منها تسارعها الثابت.

إيجاد الإزاحة والموضع من السرعة

للحصول على المعادلتين الأوليين، نبدأ بتعريف السرعة المتوسطة v:

v = Δx / Δt

بالتعويض باستخدام الترميز المبسط لـ Δx وt ينتج:

v = (x − x0) / t

وبحل هذه المعادلة للمجهول x:

x = x0 + v t

(3.10)

حيث أن متوسط السرعة تساوي:

v = (v0 + v) / 2

(3.11)

تعكس المعادلة v = (v0 + v)/2 حقيقة أنه عندما يكون التسارع ثابتًا، فإن v هي مجرد متوسط بسيط للسرعتين الابتدائية والنهائية. يوضح الشكل 3.18 هذا المفهوم بيانيًا. في الجزء (a) من الشكل، يكون التسارع ثابتًا أو منتظمًا، مع زيادة السرعة بمعدل ثابت. متوسط السرعة خلال فترة 1 ساعة من 40 كم/ساعة إلى 80 كم/ساعة 60 كم/ساعة:

v = (v0 + v)/2 = (40 km/h + 80 km/h)/2 = 60 km/h

في الجزء (b)، التسارع ليس ثابتًا. خلال فترة 1 ساعة، تكون السرعة أقرب إلى 80 كم/ساعة من 40 كم/ساعة. وبالتالي، فإن متوسط السرعة أكبر من الجزء (a).

الشكل 3.18: (a) الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت مع تسارع ثابت يوضح السرعات الأولية والنهائية v0 و v
الشكل 3.18: (a) الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت مع تسارع ثابت يوضح السرعات الأولية والنهائية v0 و v

الشكل 3.18: (a) الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت مع تسارع ثابت يوضح السرعات الأولية والنهائية v0 و v. متوسط السرعة هو (v0 + v)/2 = 60 km/h. (b) الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت مع تسارع يتغير بمرور الوقت. لم يتم تحديد السرعة المتوسطة بمقدار v0 + v)/2)، ولكنها أكبر من 60 كم / ساعة.

إيجاد السرعة النهائية من التسارع الثابت والوقت

يمكننا اشتقاق معادلة مفيدة أخرى من خلال معالجة تعريف التسارع:

a = Δv /Δt

بالتعويض عن التعريف المبسط لـ Δv وt نحصل على:

a = (v − v0) * t (constant a)

وبحل المعادلة بالنسبة لـ v ينتج معادلة حساب السرعة النهائية:

v = v0 + at

(3.12)

مثال 3.7: حساب السرعة النهائية

تهبط طائرة بسرعة ابتدائية 70.0 متر / ث ثم تتباطأ عند 1.50 م / ث2 لمدة 40.0 ثانية. ما هي سرعته النهائية؟

إستراتيجية الحل

أولاً، نحدد العناصر المعلومة من المعطيات:

v0 = 70 m / s

a = −1.50 m / s2

t = 40 s

ثانيًا، نحدد المجهول؛ في هذه الحالة، تكون السرعة هي النهائية vf.

أخيرًا، نحدد المعادلة التي يجب استخدامها. للقيام بذلك، نكتشف معادلة الحركة التي تعطي المجهول بدلالة المعطيات المعروفة. نحسب السرعة النهائية باستخدام المعادلة:

 v = v0 + at

الحل

بالتعويض عن القيم المعروفة وحل المعادلة ينتج أن:

v = v0 + at = 70.0 m/s + (−1.50 m/s2) * (40.0 s) = 10.0 m/s

الشكل 3.19 هو رسم بياني يوضح متجهي التسارع والسرعة:

الشكل 3.19: تهبط الطائرة بسرعة ابتدائية 70.0 م / ث وتتباطأ إلى سرعة نهائية 10.0 م / ث قبل التوجه إلى المحطة.
الشكل 3.19: تهبط الطائرة بسرعة ابتدائية 70.0 م / ث وتتباطأ إلى سرعة نهائية 10.0 م / ث قبل التوجه إلى المحطة.

في الشكل 3.19: تهبط الطائرة بسرعة ابتدائية 70.0 م / ث وتتباطأ إلى سرعة نهائية 10.0 م / ث قبل التوجه إلى المحطة. لاحظ أن التسارع سالب لأن اتجاهها معاكس لسرعتها التي هي موجبة.

الدلالة

السرعة النهائية أقل بكثير من السرعة الابتدائية، كما هو مطلوب عند التباطؤ، لكنها لا تزال موجبة (انظر الشكل). باستخدام المحركات النفاثة، يمكن الحفاظ على الدفع العكسي لفترة كافية لإيقاف الطائرة والبدء في تحريكها للخلف، وهو ما يشار إليه بسرعة نهائية سالبة، ولكن ليس هذا هو الحال هنا.

نتائج معادلة الحركة بتسارع ثابت

بالإضافة إلى كونها مفيدة في حل المسائل، فإن المعادلة v = v0 + at تعطينا نظرة ثاقبة للعلاقات بين السرعة والتسارع والوقت. يمكننا أن نرى، على سبيل المثال، أن:

  • تعتمد السرعة النهائية على مقدار التسارع الثابت ومدة استمراره.
  • إذا كان التسارع صفرًا، فإن السرعة النهائية تساوي السرعة الابتدائية (v = v0)، كما هو متوقع (بمعنى آخر، السرعة ثابتة أو منتظمة).
  • إذا كان التسارع a سالب، تكون السرعة النهائية أقل من السرعة الابتدائية.

كل هذه الملاحظات تناسب حدسنا. لاحظ أنه من المفيد دائمًا فحص المعادلات الأساسية في ضوء حدسنا وخبرتنا للتحقق من أنها تصف الطبيعة بدقة بالفعل.

المصدر

  • موسوعة الفيزياء العامة، ترجمة وإعداد: د. م. مصطفى عبيد، مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات، 2022.
  • كتاب الفيزياء للجامعات، صموئيل جيه لينغ، جامعة ولاية ترومان، د. جيف ساني، جامعة لويولا ماريماونت ويليام مويبس.
الحركة مع تسارع ثابت أو تسارع منتظم
الحركة مع تسارع ثابت أو تسارع منتظم

Similar Posts