طاقة الحركة

مفهوم طاقة الحركة

من المعقول أن نفترض أنه كلما زادت سرعة الجسم، زاد تأثيره على الأجسام الأخرى. هذا لا يعتمد على اتجاه السرعة، ولكن فقط على مقدارها. في نهاية القرن السابع عشر، تم إدخال كمية في الميكانيكا لشرح الاصطدامات بين جسمين مرنين تمامًا، حيث يصطدم أحدهما وجهًا لوجه بجسم متطابق أثناء السكون. يتوقف الجسم الأول، والجسم الثاني يتحرك بالسرعة الابتدائية للجسم الأول. (إذا سبق لك أن لعبت البلياردو أو الكروكيه، أو شاهدت نموذجًا لمهد نيوتن، فقد لاحظت هذا النوع من الاصطدام). كانت الفكرة وراء هذه الكمية مرتبطة بالقوى المؤثرة على الجسم وتمت الإشارة إليها باسم “طاقة حركة” Kinetic Energy. فيما بعد، خلال القرن الثامن عشر، أطلق اسم طاقة الحركة على الطاقة الخاصة بالحركة.

مع وضع هذا التاريخ في الاعتبار، يمكننا الآن تحديد التعريف الكلاسيكي لطاقة الحركة. لاحظ أنه عندما نقول “كلاسيكي”، فإننا نعني غير النسبية، أي بسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء. في السرعات المماثلة لسرعة الضوء، تتطلب نظرية النسبية الخاصة تعبيرًا مختلفًا عن الطاقة الحركية للجسيم، كما تمت مناقشته في الفصل الخاص بالنظرية النسبية.

أهداف التعلم

بنهاية هذا القسم، سيكون القارئ قادرًا على:

• حساب طاقة الحركة لجسيم بمعلومية كتلته وسرعته أو زخمه
• تقييم طاقة الحركة لجسم ما، بالنسبة إلى الأطر المرجعية المختلفة

نظرًا لأن الكائنات (أو الأنظمة) ذات الاهتمام تختلف في التعقيد، فإننا نحدد أولاً طاقة الحركة لجسيم كتلته m.

معادلة حساب طاقة الحركة

طاقة الحركة للجسيم هي نصف حاصل ضرب كتلة الجسيم m ومربع سرعته v:

$$K=\frac{1}{2}m{v}^2.$$

(7.6)

ثم نوسع هذا التعريف ليشمل أي نظام من الجسيمات عن طريق إضافة طاقات الحركة لجميع الجسيمات المكونة له:

$$K={\displaystyle \sum \frac{1}{2}m{v}^2}.$$

(7.7)

لاحظ أنه مثلما يمكننا التعبير عن قانون نيوتن الثاني من حيث معدل تغير الزخم أو الكتلة مضروبة في معدل تغير السرعة، لذلك يمكن التعبير عن طاقة الحركة للجسيم بدلالة كتلته وزخمه (p⃗ = mv⃗ )، بدلا من كتلته وسرعته.

حيث أن v = p/m ، يمكن استنتاج أن:

$$K=\frac{1}{2}m{\left(\frac{p}{m}\right)}^2=\frac{p^2}{2m}$$

تعبر أيضًا عن طاقة الحركة لجسيم واحد. في بعض الأحيان، يكون استخدام هذا التعبير أكثر ملاءمة من المعادلة 7.6.

وحدات طاقة الحركة هي وحدة الكتلة مضروبة في مربع السرعة، أو kg.m²/s². لكن وحدات القوة هي وحدات الكتلة مضروبة في وحدات التسارع، kg.m/s²، لذا فإن وحدات طاقة الحركة هي أيضًا وحدات القوة مضروبة في المسافة، وهي وحدات الشغل، أو الجول.

سترى في القسم التالي أن الشغل وطاقة الحركة لهما نفس الوحدات، لأنهما شكلان مختلفان من نفس الخصائص الفيزيائية الأكثر عمومية.

مثال 7.6: طاقة الحركة لجسم ما

(أ) ما هي طاقة الحركة لرياضي وزنه 80 كجم، يعمل بسرعة 10 م / ث؟ (ب) يُعتقد أن فوهة تشيككسولوب في يوكاتان، وهي واحدة من أكبر الفوهات الأثرية الموجودة على الأرض، نتجت عن كويكب سافر بسرعة 22 كم / ثانية وأطلق 4.2×10 ²³ جول من الطاقة الحركية عند الاصطدام. ماذا كانت كتلته؟ (ج) في المفاعلات النووية، تلعب النيوترونات الحرارية، التي تتحرك بسرعة حوالي 2.2 كم / ثانية، دورًا مهمًا. ما هي طاقة الحركة لمثل هذا الجسيم؟

استراتيجية الحل

للإجابة على هذه الأسئلة، يمكنك استخدام تعريف طاقة الحركة في المعادلة 7.6. عليك أيضًا البحث عن كتلة النيوترون.

الحل

لا تنس تحويل وحدة km إلى m لإجراء هذه الحسابات، على الرغم من أنه لتوفير المساحة، فقد حذفنا إظهار هذه التحويلات.

التالي حل المطلوب في الثلاثة أجزاء، أ، ب و ج:

$K=\frac{1}{2}(80\text{kg})(10{\text{m/s})}^2=4.0\text{kJ}\text{.}$ $m=2K\text{/}{v}^2=2(4.2\times {10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\text{km/s})}^2=1.7\times {10}^{15}\text{kg}\text{.}$ $K=\frac{1}{2}(1.68\times {10}^{\mathrm{-27}}\text{kg}){(2.2\text{km/s})}^2=4.1\times {10}^{\mathrm{-21}}\text{J}\text{.}$

الدلالة

في هذا المثال، استخدمنا الطريقة التي ترتبط بها الكتلة والسرعة بطاقة الحركة، وواجهنا نطاقًا واسعًا جدًا من القيم للطاقات الحركية. يتم استخدام وحدات مختلفة بشكل شائع لمثل هذه القيم الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا. يمكن مقارنة طاقة التصادم في الجزء (ب) بالإنتاج التفجيري لمادة تي إن تي والتفجيرات النووية، 1 ميجا طن = 4.18×10 ¹⁵جول.  كانت طاقة الحركة لكويكب Chicxulub حوالي مائة مليون ميغا طن. في الطرف الآخر، يتم التعبير عن طاقة الجسيمات دون الذرية في إلكترون فولت، 1 فولت = 1.6×10⁻¹⁹ جول. يحتوي النيوترون الحراري في الجزء (ج) على طاقة حركة تبلغ حوالي واحد على أربعين من إلكترون فولت.

تحقق من فهمك 7.5

(أ) تتحرك كل من السيارة والشاحنة بنفس طاقة الحركة. افترض أن كتلة الشاحنة أكبر من كتلة السيارة. من الذي لديه سرعة أكبر؟ (ب) تتحرك كل من السيارة والشاحنة بنفس السرعة. أيهما له طاقة حركة أكبر؟

طاقة الحركة والإطار المرجعي

نظرًا لأن السرعة هي كمية نسبية، يمكنك أن ترى أن قيمة طاقة الحركة يجب أن تعتمد على الإطار المرجعي الخاص بك. يمكنك بشكل عام اختيار إطار مرجعي يناسب الغرض من التحليل الخاص بك والذي يبسط حساباتك. أحد هذه الأطر المرجعية هو الإطار الذي يتم فيه إجراء ملاحظات النظام (من المحتمل أن يكون إطارًا خارجيًا). خيار آخر هو إطار متصل بالنظام أو يتحرك معه (من المحتمل أن يكون إطارًا داخليًا). توفر معادلات الحركة النسبية، التي تمت مناقشتها في الحركة في بُعدين والحركة في ثلاثة أبعاد، رابطًا لحساب طاقة الحركة لجسم ما فيما يتعلق بإطارات مرجعية مختلفة.

مثال 7.7: طاقة الحركة المتعلقة بالإطارات المختلفة

يسير شخص وزنه 75 كجم في الممر المركزي لسيارة مترو أنفاق بسرعة 1.5 م / ث بالنسبة للسيارة، بينما يتحرك القطار بسرعة 15 م / ث بالنسبة إلى القضبان. (أ) ما هي طاقة الحركة للشخص بالنسبة للسيارة؟ (ب) ما هي طاقة الحركة للشخص بالنسبة للقضبان؟ (ج) ما هي طاقة الحركة للشخص بالنسبة لإطار يتحرك مع الشخص نفسه؟

استراتيجية الحل

حيث أنه تم إعطاء السرعات، يمكننا استخدام المعادلة 1/2 mv² لحساب طاقة الحركة للشخص. ومع ذلك، في الجزء (أ)، تكون سرعة الشخص بالنسبة لعربة مترو الأنفاق (كما هو معطى)؛ في الجزء (ب)، يتعلق الأمر بالقضبان؛ والجزء (ج) تكون تساوي صفرًا. إذا أشرنا إلى إطار السيارة بواسطة C، وإطار القضبان بواسطة T، والشخص بواسطة P، فإن السرعات النسبية في الجزء (ب) مرتبطة بالعلاقة:

${\overrightarrow{v}}_{\text{PT}}={\overrightarrow{v}}_{\text{PC}}+{\overrightarrow{v}}_{\text{CT}}.$

يمكننا أن نفترض أن الممر المركزي والقضبان تقع على نفس الخط، لكن الاتجاه الذي يسير فيه الشخص بالنسبة للسيارة غير محدد، لذلك سنقدم إجابة لكل احتمال:

$v_{\text{PT}}=v_{\text{CT}}\pm v_{\text{PC}}$

كما هو موضح في الشكل 7.10.

الشكل 7.10: الحركات المحتملة لشخص يسير في قطار هي (أ) باتجاه مقدمة السيارة و (ب) باتجاه مؤخرة السيارة.

الحل

(أ)

$K=\frac{1}{2}(75.0\text{kg})(1.50{\text{m/s})}^2=84.4\text{J}\text{.}$

(ب)

$v_{\text{PT}}=(15.0\pm 1.50)\text{m/s}\text{.}$

لذلك، فإن القيمتين المحتملتين لطاقة الحركة بالنسبة للسيارة هما:

$$K=\frac{1}{2}(75.0\text{kg})(13.5{\text{m/s})}^2=6.83\text{kJ}$$

و:

$$K=\frac{1}{2}(75.0\text{kg})(16.5{\text{m/s})}^2=10.2\text{kJ}\text{.}$$

(ج)

أما في الإطار حيث تكون السرعة v_P = 0 فتكون طاقة الحركة = صفر أيضًا.

الدلالة

يمكنك أن ترى أن طاقة الحركة لجسم ما يمكن أن يكون لها قيم مختلفة جدًا، اعتمادًا على الإطار المرجعي. ومع ذلك، لا يمكن أبدًا أن تكون طاقة الحركة لجسم ما سالبة، لأنها حاصل ضرب الكتلة ومربع السرعة، وكلاهما دائمًا موجب أو صفر.

تحقق من فهمك 7.6

أنت تجدف بقارب موازٍ لضفاف نهر. طاقتك الحركية بالنسبة للرصيف أقل من طاقتك الحركية بالنسبة للماء. هل تجدف مع التيار أم ضده؟

أنواع طاقة الحركة

طاقة الحركة للجسيم هي كمية واحدة، لكن طاقة الحركة لنظام من الجسيمات يمكن تقسيمها أحيانًا إلى أنواع مختلفة، اعتمادًا على النظام وحركته. على سبيل المثال، إذا كانت جميع الجسيمات في نظام ما لها نفس السرعة، فإن النظام يخضع لحركة انتقالية ولديه طاقة حركة انتقالية. إذا كان جسم ما يدور، فقد يكون لديه طاقة حركة دورانية، أو إذا كان يهتز، يمكن أن يكون له طاقة حركة اهتزازية. الطاقة الحركية للنظام، بالنسبة للإطار المرجعي الداخلي، قد تسمى الطاقة الحركية الداخلية. قد تسمى طاقة الحركة المرتبطة بالحركة الجزيئية العشوائية طاقة حرارية. سيتم استخدام هذه الأسماء في فصول لاحقة من الكتاب، عند الاقتضاء. بغض النظر عن الاسم، كل نوع من أنواع طاقة الحركة هو نفس الكمية المادية.

مثال 7.8: الأسماء الخاصة لطاقة الحركة

(أ) يقوم اللاعب برمي تمريرة في منتصف الملعب بكرة سلة وزنها 624 جم، والتي تقطع 15 مترًا في ثانيتين. ما هي طاقة الحركة الانتقالية الأفقية لكرة السلة أثناء الطيران؟ (ب) متوسط ​​جزيء الهواء في كرة السلة في الجزء (أ) كتلته 29 u ومتوسط سرعة 500 م / ث بالنسبة إلى كرة السلة. هناك حوالي 3 × 10 ²³من الجزيئات الموجودة بداخلها تتحرك في اتجاهات عشوائية عندما يتم نفخ الكرة بشكل صحيح. ما هو متوسط ​​طاقة الحركة الانتقالية للحركة العشوائية لجميع الجزيئات في الداخل، بالنسبة إلى كرة السلة؟ (ج) ما السرعة التي يجب أن تسير بها كرة السلة بالنسبة إلى الملعب، كما هو موضح في الجزء (أ)، وذلك للحصول على طاقة حركة مساوية للمقدار الموجود في الجزء (ب)؟

استراتيجية الحل

في الجزء (أ)، نبحث أولاً عن السرعة الأفقية لكرة السلة ثم نستخدم تعريف طاقة الحركة بدلالة الكتلة والسرعة، K = 1/2 m v². ثم في الجزء (ب)، نقوم بتحويل الوحدات إلى كيلوجرام ثم استخدمها في المعادلة K = 1/2 m v² للحصول على متوسط ​​طاقة الحركة الانتقالية لجزيء واحد، بالنسبة إلى كرة السلة. ثم نضرب في عدد الجزيئات للحصول على النتيجة الإجمالية. أخيرًا، في الجزء (ج)، يمكننا التعويض عن كمية طاقة الحركة في الجزء (ب)، وكتلة كرة السلة في الجزء (أ)، في التعريف K = 1/2 m v²، وحل المعادلة من أجل إيجاد السرعة v.

الحل

(أ) السرعة الأفقية (15 م) / (2 ثانية)، وبالتالي فإن طاقة الحركة الأفقية لكرة السلة هي:

$$\frac{1}{2}(0.624\text{kg}){(7.5\text{m/s})}^2=17.6\text{J}\text{.}$$

(ب) متوسط ​​طاقة الحركة الانتقالية للجزيء هو:

$$\frac{1}{2}(29\text{u})(1.66\times {10}^{\mathrm{-27}}\text{kg/u}){(500\text{m/s})}^2=6.02\times {10}^{\mathrm{-21}}\text{J,}$$

وإجمالي طاقة الحركة لجميع الجزيئات هو:

$$(3\times {10}^{23})(6.02\times {10}^{\mathrm{-21}}\text{J})=1.80\text{kJ}\text{.}$$

(ج)

$v=\sqrt{2(1.8\text{kJ})\text{/}(0.624\text{kg})}=76.0\text{m/s}\text{.}$

الدلالة

في الجزء (أ)، يمكن تسمية هذا النوع من طاقة الحركة بالطاقة الحركية الأفقية لجسم ما (كرة السلة)، بالنسبة لمحيطه (الملعب). إذا كانت كرة السلة تدور، فلن يكون لكل أجزائها متوسط ​​السرعة فحسب، بل سيكون لها أيضًا طاقة حركة دورانية. يذكرنا الجزء (ب) أن هذا النوع من طاقة الحركة يمكن أن يسمى طاقة حركة داخلية أو حرارية. لاحظ أن هذه الطاقة تساوي حوالي مائة ضعف الطاقة في الجزء (أ). ستكون كيفية الاستفادة من الطاقة الحرارية موضوع الفصول الخاصة بالديناميكا الحرارية. في الجزء (ج)، نظرًا لأن الطاقة في الجزء (ب) تبلغ حوالي 100 ضعف تلك الموجودة في الجزء (أ)، يجب أن تكون السرعة أكبر بحوالي 10 أضعاف، وهي (76 متر/ ث مقارنة بـ 7.5 متر/ ث).

المراجع

• موسوعة الفيزياء العامة، ترجمة وإعداد: د. م. مصطفى عبيد، مركز البحوث والدراسات متعدد التخصصات، إسطنبول، 2023.
• كتاب الفيزياء للجامعات، صموئيل جيه لينغ، جامعة ولاية ترومان، د. جيف ساني، جامعة لويولا ماريماونت ويليام مويبس.