2. القصور الدوراني

القصور الدوراني #

تعريف القصور الدوراني #

القصور الدوراني هو مقاومة الجسم للقوة التي تحاول إحداث تغيير في حالة حركة الجسم الدورانية، ويُرمز له بالرمز I.

نفرض أنه لدينا جسم نقطي كتلته m يتحرك حركة دورانية في مسار دائري نصف قطره r فإن القصور الدوراني يمكن حسابه من خلال العلاقة التالية:

وهو مقدار موجب دائمًا. وكذلك هو كمية قياسية وليست متجهة.

وحدة قياس القصور الدوراني #

من معادلة حساب القصور الدوراني يمكن استنتاج أن:

وحدة قياس القصور الدوراني =  وحدة قياس الكتلة × مربع وحدة قياس المسافة

أي أن:

وحدة قياس القصور الدوراني =  كجم × متر ²، أو بالرموز: kg.m².

القصور الدوراني لمجموعة من الأجسام #

القصور الدوراني لمجموعة من الأجسام التي تتحرك حركة دورانية هو المجموع الجبري لحاصل ضرب كتلة كل جسم في مربع نصف قطر الدائرة، أي أن:

I =

I =

القصور الدوراني لجسم صلب كبير #

يتم حساب القصور الدوراني للجسم الصلب الكبير مثل (الكرة، الأسطوانة الدائرية، سلك رفيع، .. إلخ) عن طريق حساب التكامل كما يلي:

I =  

والجدول التالي يبين نتيجة حساب القصور الدوراني لبعض الأجسام الشائعة في المسائل:

مثال (1) #

وُضع جسمان نقطيان كتلتاهما (5 kg)، (7 kg) على بعد (4 m) على ساق معدني خفيف مهمل الوزن، كما في الشكل التالي. احسب القصور الدوراني للنظام في حالة:

1. عندما يدور حول محور في منتصف المسافة بينهما
2. عندما يدور حول محور يبعد مسافة (0.5 m) إلى يسار الجسم الذي كتلته (7 kg).

الحل

1. الحالة الأولى:

I =

I =

I = 5 × (2)² + 7 × (2)² = 48 kg.m²

• الحالة الثانية:

I =

I =

I = (5) × (0.5)² + 7 × (4.5)² = 143 kg.m²