1. الزخم الخطي

الزخم الخطي Linear Momentum #

عندما يتحرك جسم ما فإنه يؤثر بقوة في أي جسم آخر يحاول إيقافه أو إعاقة حركته. وكلما كانت كتلة الجسم المتحرك (m) أو سرعته (v) كبيرة كانت الصعوبة في محاولة إيقافه أو إعاقته أكبر. ويًعبر عن ذلك بمفهوم الزخم  Momentumويُرمز له بالرمز (P).

تعريف الزخم #

الزخم: هو كمية فيزيائية متجهة تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته، وتكون باتجاه السرعة.

الزخم = كتلة الجسم × سرعته

P = m v

ناقش:

• وحدة قياس الزخم

يمكن اشتقاق وحدة قياس الزخم من القانون كما يلي:

بما أن: الزخم = الكتلة × السرعة

إذن: وحدة قياس الزخم = وحدة قياس الكتلة × وحدة قياس السرعة

أي أن: وحدة قياس الزخم = كيلوجرام × متر / الثانية أو بالرموز Kg . m / s.

• العوامل التي يعتمد عليها الزخم

من قانون حساب الزخم يتضح أن العوامل التي يعتمد عليها الزخم هي كتلة الجسم وسرعته، فالزخم يتناسب طرديًا مع كل من كتلة الجسم والسرعة التي يتحرك بها.

• اشتقاق وحدة قياس الزخم

بما أن وحدة قياس الزخم = وحدة قياس الكتلة × وحدة قياس السرعة = كيلوجرام × متر / الثانية.

وبما أن وحدة قياس الشغل أو الطاقة هي الجول = كجم × متر² × ثانية²

أي أنه بالرموز:

J = Kg . (m² / s²)

J = Kg . (m / s). (m / s)

ولكن Kg . (m/s) هي وحدة قياس الزخم، وبالتعويض عن ذلك نستنتج أن:

J =وحدة قياس الزخم  . (m / s)

ومنها يكون:

وحدة قياس الزخم = جول × ثانية / متر = J . s/m

• العلاقة بين الزخم وطاقة الحركة:

من قانون حساب طاقة الحركة K:

K = 1/2 m v ²

بالتعويض عنP = m v  لاشتقاق طاقة الحركة بدلالة الزخم والسرعة ينتج أن:

K = 1/2 P v

P = 2 K / v

أو بالتعويض عن P² = m² v² لاشتقاق طاقة الحركة بدلالة الزخم والكتلة ينتج أن:

K = 1/2 (m² v²) / m = 1/2 (P² / m)

P = sqr(2 m K)

مثال (1): احسب الزخم لكل مما يأتي:

1. سيارة كتلتها 1000 Kg تسير بسرعة 20 m/s باتجاه الشرق.
2. كرة كتلتها 2 kg تتحرك نحو الجنوب بطاقة حركية 16 J.

الحل:

1. زخم السيارة = الكتلة × السرعة

P = m v

P = 1000 kg × 20 m / s

P = 2 × 10⁴ kg . m / s باتجاه الشرق

• بالنسبة للكرة: من قانون حساب طاقة الحركة يمكن اشتقاق طاقة الحركة بدلالة الزخم والكتلة كما يلي:

K = 1/2 m v ²

وبالتعويض عن P² = m² v² ينتج أن:

K = 1/2 (m² v²) / m

K = 1/2 (P² / m)

P = sqr(2 m K)

P = sqr(2 . 2 16)

P = 8 Kg. m / s جنوبًا

سؤال: مركبتان متساويتان في الكتلة، وسرعة أحداهما ضعفا سرعة الأخرى، أيهما تحتاج قوة أقل لإيقافها في نفس الفترة الزمنية ولماذا؟

الحل: بما أن الزخم يتناسب طرديًا مع السرعة (P = m v) فإن السيارة الأبطأ تكون بحاجة إلى قوة أقل لإيقافها في نفس الفترة الزمنية لأن الزخم الخاص بها يكون أقل من زخم السيارة الأسرع.