نظرية الدفع – الزخم نفرض أن قوة محصلة (F) أثرت في جسم كتلته (m) في زمن مقداره (t∆)، فغيرت سرعته بمقدار (v∆)، فإن التغير في زخم الجسم يساوي (∆P). حيث أن: ∆P = ∆ (m v) = m (∆v) (بفرض أن الكتلة ثابتة) وبقسمة طرفي المعادلة على الزمن، ينتج أن: ∆P / ∆t = (m […]
الدفع Impulse يمكن توضيح مفهوم الدفع عندما يتم دفع سيارة لا يعمل محركها من أجل زيادة سرعتها إلى حد يكفي لتشغيل محركها. تعريف الدفع الدفع: هو كمية فيزيائية متجهة تساوي حاصل ضرب متوسط القوة في زمن تأثيرها، واتجاهه باتجاه القوة، ويُرمز له بالرمز I. فإذا تم دفع جسم ما بقوة مقدارها F لفترة زمنية مقدارهاΔt
الزخم الخطي Linear Momentum عندما يتحرك جسم ما فإنه يؤثر بقوة في أي جسم آخر يحاول إيقافه أو إعاقة حركته. وكلما كانت كتلة الجسم المتحرك (m) أو سرعته (v) كبيرة كانت الصعوبة في محاولة إيقافه أو إعاقته أكبر. ويًعبر عن ذلك بمفهوم الزخم Momentumويُرمز له بالرمز (P). تعريف الزخم الزخم: هو كمية فيزيائية متجهة تساوي
تطبيقات التكامل المحدود – أولًا: المساحة الحالة الأولى: مساحة منطقة محصورة بين منحنى اقتران ومحور السينات في الفترة [أ، ب]: نظرية (1) إذا كان ق(س) اقترانًا قابلًا للتكامل في [أ، ب] فإن مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران ق(س) ومحور السينات في [أ، ب] تُعطى بالعلاقة: مثال (1) احسب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران
بعض خصائص التكامل المحدود للتكامل المحدود خصائص مهمة تسهل حساب قيمته، ومنها: إذا كان ق(س)، ه(س) اقترانين قابلين للتكامل على [أ ، ب] فإن: مثال (1) جد قيمة ما يلي: الحل ثم نقوم بالتعويض عن قيمة س بالقيم 1، 2 لإيجاد الناتج. نظرية إذا كان ق(س) اقترانًا قابلًا للتكامل في الفترة [أ ، ب]، وكان
العلاقة بين التفاضل والتكامل تعريف إذا كان م(س) هو أحد الاقترانات الأصلية للاقتران المتصل ق(س) في الفترة [أ ، ب]، فإن المقدار م(ب) – م(أ) يساوي التكامل المحدود للاقتران ق(س) في الفترة [أ ، ب] ونرمز له بالرمز: النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل ويسمى ت(س) الاقتران المكامل للاقتران ق(س). وإذا كان ق(س) اقترانًا متصلًا، فإن ت/(س)
التكامل المحدود مراجعة قواعد التجميع تعريف التكامل المحدود إذا كان الاقتران ق(س) معرفًا ومحدودًا في الفترة [أ ، ب]، وكانت: فإن الاقتران ق(س( يكون قابلًا للتكامل في الفترة [أ ، ب]، ويكون: ونسمي أ، ب حدود التكامل. مثال (1) إذا كان ق(س) = 5 – 4 س، حيث س ϶ [صفر،3]، وباعتبار س ر *
التجزئة ومجموع ريمان تعريف التجزئة النونية إذا كانت [أ ، ب] فترة مغلقة، وكانت: Ơن = {أ = س0، س١، س ٢، س٣، … ، س ن = ب} حيث: س0 > س١ > س ٢ > س٣ ….. > س ن، فإننا نسمي ن تجزئة نونية للفترة [أ ، ب]. وتسمى الفترة [س ر-
طرق التكامل أولاً: التكامل بالتعويض من طريقة الاشتقاق الضمني، يمكن استنتاج أنه إذا كان ه(س) = ع فإن: علمًا بأن ق(س)، ه(س) اقترانان متصلان. مثال (1) الحل نفرض أن: ع = س٢ + ٤ إذن د ع = ٢ س د س ومنها د س = د ع / ٢ س. وبالتعويض، ينتج أن: نتيجة
تطبيقات التكامل غير المحدود أولًا: تطبيقات هندسية يمكن تطبيق قواعد التكامل غير المحدود في حل مسائل الهندسة، ويتضح ذلك من المثال التالي. مثال (1) إذا كان المستقيم ص = س + ٢ يمس منحنى الاقتران ق(س) عند س = صفر، وكان ق//(س) = ٦ س، جد قاعدة الاقتران ق(س). الحل لكن ق/(صفر) = ١ ومنها