جدول المحتويات
4. قاعدة لوبيتال ومشتقة الاقتران الأسّي واللوغاريتمي #
أولًا: قاعدة لوبيتال L’Hôpital’s Rule #
إذا كان ق(س)، هـ(س) اقترانين قابلين للاشتقاق عند النقطة س = أ، وكانت ل ϶ ح، وكانت:
مثال (1) #
ملاحظة هامة #
مثال (2) #
ثانيًا: مشتقة الاقتران الأسّي واللوغاريتمي #
تعلمت سابقًا الاقتران الأسّي الذي يُكتب على الصورة ق(س) = أ س، حيث أ ≠ ١، أ < صفر.
كما تعلمت الاقتران اللوغاريتمي الذي يُكتب على الصورة ل(س)= لو أ س، حيث س < صفر، أ ≠ ١، أ < صفر.
وسوف نقتصر دراستنا على الاقتران الأسّي الطبيعي ق(س) = ه س، والاقتران اللوغاريتمي الطبيعي، ق(س) = لو ه س، حيث ه تسمى العدد النيبيري e.
تعريف العدد النيبيري #
وفيما يلي بعض خصائص الاقترانين:
قاعدة (1) #
إذا كان ص = ه س، فإن لــــــوه ص = س، ص < صفر.
قاعدة (2) #
إذا كان ق(س) = ه س فإن ق/(س) = ه س
قاعدة (3) #
إذا كان ق(س) = لـــــو ه س، س < صفر ، فإن ق/(س) = ١ / س.
مثال (3) #
إذا كان ق(س) = س ٣ ه س + قتا س فجد ق/(س)
الحل
تذكير: مشتقة س ٣ ه س = (الأول × مشتقة الثاني + الثاني × مشتقة الأول)
إذن: المشتقة ق/(س) = (س٣ ه س + ٣ س٢ هس ) – قتاس ظتاس
