الأعداد المركبة #
تعريف العدد المركب #
العدد المركب هو مقدار جبري على الشكل ع = س + ص ت حيث س، ص ϶ ح، ت = جذر -1.
ويسمى س الجزء الحقيقي للعدد المركب، ويسمى ص الجزء التخيلي له.
تعريف مجموعة الأعداد المركبة #
من تعريف العدد المركب، مجموعة الأعداد المركبة = ـ}س + ص ت، حيث س، ص ϶ ح، ت = – ١{، ويرمز لها بالرمز ك.
ملاحظة #
يكون العدد المركب ع = س + ص ت
- عدد حقيقي إذا كانت ص = صفر
- عدداً تخيلياً إذا كانت س = صفر
- صفراً إذا كانت ص = س =صفر
نتيجة #
من التعريف، نعلم أن ت = ومنها يمكن استنتاج أن:
ت 2 = ت × ت = ت = × = (- ١) 2 = – ١
ت 3 = – ت
ت 4 = ١
وبشكل عام، إذا كانت ن ϶ ص+ فإن ت ن = ت م حيث م هي باقي قسمة ن على 4، صفر ≤ م > 4.
مثال (1) #
جد قيمة كل من: ت 99 ، 1/ت 22، ت -4ن +2
الحل
- باقي قسمة 99 على 4 يساوي 3، ومنها فإن ت 99 = ت 3 = – ت
- 1 / ت 22 = 1 / ت 2 = – ١
ت -٤ن+2 = ت –4ن × ت 2 = (ت ٤) – ن × – 1 = – 1
