1. التكامل غير المحدود

التكامل غير المحدود #

تعريف معكوس المشتقة #

إذا كان الاقتران ق(س) متصلًا في الفترة [أ ، ب] فإن م(س) يسمى معكوس المشتقة (اقتران أصلي) للاقتران ق(س) إذا كان م^/(س) = ق(س)، لكل س ϶ ]أ ، ب[.

مثال (1) #

تحقق من أن الاقتران م(س) = 1/4 س⁴ هو اقتران أصلي للاقتران ق(س) = س³

الحل

الاقتران م(س) = 1/4 س⁴ هو اقتران أصلي للاقتران ق(س) = س³ لأن مشتقة الاقتران م^/(س) = 4 × 1/4 س³ = س³ = ق(س).

كما أن ق(س) متصل لأنه كثير حدود.

قاعدة #

إذا كان م(س) اقترانًا أصليًا للاقتران ق(س) فإن م(س) + ج هي الصورة العامة لأي اقتران أصلي للاقتران ق(س) حيث جـ عدد ثابت.

نتيجة #

الفرق بين أي اقترانين أصليين لاقتران معين يساوي اقترانًا ثابتًا دائمًا.

تعريف التكامل فير المحدود #

• تسمى مجموعة كل الاقترانات الأصلية للاقتران ق(س) بالتكامل غير المحدود للاقتران ق(س) بالنسبة لـ س ويُرمز له بالرمز:

ويُقرأ: تكامل ق(س( دال س.

• إذا كان م/(س) = ق(س) فإن:

حيث جـ عدد ثابت يسمى ثابت التكامل.

• إذا كان ق(س) اقترانًا متصلًا فإن:

مثال (2) #

إذا كان ق(س) اقترانًا متصلًا فجد ق(٢)، ق^/(2) إذا كان:

الحل

بما أن ق(س) اقتران متصل، إذن:

ومنها ق(2) = 3 × 2 ² – 3 = 9

ق^/(س) = 6 س

ومنها ق^/(2) = 12