مفهوم الاشتقاق الضمني #
يمكن إيجاد مشتقة أي اقتران ص = ق(س) عندما تكون العلاقة بين المتغيرين ص، س صريحة، ومحددة بشكل مباشر، وذلك عندما تكون ص معرّفة بدلالة س، مثل ص = 5 س2+1.
ولكن، قد نكون العلاقة بين المتغيرين ص، س ضمنية وغير مباشرة، كما في العلاقة التالية:
س ٢ + ٥ ص ٢ = س ص – ٣
وفي هذه الحالة، يكون من الصعب كتابة المتغير ص بدلالة المتغير س، وتسمى علاقة ضمنية.
ويتم إيجاد المشتقة صَ بطريقة تسمى الاشتقاق الضمني، حيث يتم اشتقاق كل من طرفي العلاقة بالنسبة إلى س ضمن قواعد الاشتقاق المعروفة، بما فيها قاعدة السلسلة.
مثال (1) #
الحل
نقوم باشتقاق طرفي المعادلة اشتقاق ضمني بالنسبة إلى س، مع تطبيق قاعدة السلسلة حيثما يلزم تطبيقها، وذلك كما يلي:
مثال (2) #
الحل
نشتق طرفي المعادلة اشتقاق ضمني بالنسبة إلى س، مع تطبيق كل قواعد الاشتقاق بما فيها قاعدة السلسلة حيثما يلزم تطبيقها، وذلك كما يلي:
قاعدة #
نتيجة #
مثال (3) #
الحل
