إذا كانت ص = ق(ع)، ع = ه(س(، وكان ه(س) قابلًا للاشتقاق، وكان ق(س) قابلًا للاشتقاق عند ه(س)، وكان مدى ه ⊇ مجال ق، فيكون:
أي أن:
مشتقة ص بالنسبة لـ س نساوي = مشتقة ص بالنسبة لـ ع × مشتقة ع بالنسبة لـ س
أو بمعنى آخر:
مشتقة دالة الدالة = المشتقة حسب قاعدة السلسلة = مشتقة الاقتران الأصلي × مشتقة ما بداخل الاقتران
أو بالرموز:
حيث (ق ∘ ه) (س) = ق (ه(س)) وهو الاقتران المركّب من ق، ه.
مثال (1): إذا كان ق(س) = س ٣ + س، ه(س) = س ٢، جد:
- (ق ∘ ه)/ (س)
- (ه ∘ ه)/ (٢(
الحل: ق/(س) = ٣س ٢ + ١، ه/(س) = ٢س
- (ق ∘ ه)/(س) = ق/(ه(س)) × ه/(س(
وبالتعويض المباشر يكون لدينا:
(ق ∘ ه)/(س) = ق/(س2) × 2 س = (٣ (س 2)2 + 1) × 2 س = 6 س 5 + 2 س
- (ه ∘ ه)/ (2) = ه/(ه(2)) × ه/(2)
وبالتعويض المباشر يكون لدينا:
(ه ∘ ه)/ (2) = هَ(4) × ه/(2) = 8 × 4 = 32.
مثال (2):
الحل:
نتيجة:
مثال (3):
الحل: بتطبيق قاعدة السلسلة، نحصل على:
المشتقة = مشتقة الأقواس × مشتقة ما بداخل الأقواس
ملاحظة: يمكن تعميم قاعدة السلسلة لتشمل أكثر من اقترانين.
مثال (4):
الحل:
قاعدة: إذا كان ك(س) اقترانًا قابلًا للاشتقاق، فإن:
مثال (5):
الحل:
