3. العلاقة بين التفاضل والتكامل

العلاقة بين التفاضل والتكامل

تعريف

إذا كان م(س) هو أحد الاقترانات الأصلية للاقتران المتصل ق(س) في الفترة [أ ، ب]، فإن المقدار م(ب) – م(أ) يساوي التكامل المحدود للاقتران ق(س) في الفترة [أ ، ب] ونرمز له بالرمز:

النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل

• إذا كان الاقتران ق(س) متصلًا في الفترة [أ ، ب]، وكان م(س) اقترانًا أصليًا للاقتران ق(س) فإن:

• إذا كان الاقتران ق(س) قابلًا للتكامل في الفترة [أ ، ب]، فإن:

ويسمى ت(س) الاقتران المكامل للاقتران ق(س).

وإذا كان ق(س) اقترانًا متصلًا، فإن ت^/(س) = ق(س) لكل س ϶ [أ ، ب].

مثال (1)

جد قيمة:

الحل

ق(س) = ٤ س^٣ – ١ متصل على ح، م(س) = س^٤ – س اقتران أصلي للاقتران ق(س)، إذن:

نظرية

إذا كان ت(س) هو الاقتران المكامل للاقتران ق(س) المعرف في الفترة [أ ، ب]، فإن:

1. ت(س) اقتران متصل دائمًا في الفترة [أ ، ب].
2. ت(أ) = صفر.