حساب التفاضل

مفهوم الاشتقاق الضمني يمكن إيجاد مشتقة أي اقتران ص = ق(س) عندما تكون العلاقة بين المتغيرين ص، س صريحة، ومحددة بشكل مباشر، وذلك عندما تكون ص معرّفة بدلالة س، مثل ص = 5 س2+1. ولكن، قد نكون العلاقة بين المتغيرين ص، س ضمنية وغير مباشرة، كما في العلاقة التالية: س ٢ + ٥ ص ٢ […]

6. قاعدة السلسلة إذا كانت ص = ق(ع)، ع = ه(س(، وكان ه(س) قابلًا للاشتقاق، وكان ق(س) قابلًا للاشتقاق عند ه(س)، وكان مدى ه ⊇ مجال ق، فيكون: أي أن: مشتقة ص بالنسبة لـ س نساوي = مشتقة ص بالنسبة لـ ع × مشتقة ع بالنسبة لـ س أو بمعنى آخر: مشتقة دالة الدالة =

أولًا: تطبيقات هندسية تعريف ميل المنحنى إذا كان ق(س) اقتران قابل للاشتقاق عند النقطة أ (س١ ، ق(س1))، فإن ميل منحنى الاقتران ق(س) عند النقطة أ هو ميل المماس المرسوم لمنحنى هذا الاقتران عند تلك النقطة، وهو يساوي مشتقة الاقتران عند نفس النقطة، أي أنه يساوي = ق/(س1). ويعرف المستقيم العمودي على منحنى الاقتران، بأنه

قاعدة لوبيتال ومشتقة الاقتران الأسّي واللوغاريتمي أولًا: قاعدة لوبيتال L’Hôpital’s Rule إذا كان ق(س)، هـ(س) اقترانين قابلين للاشتقاق عند النقطة س = أ، وكانت ل ϶ ح، وكانت: مثال (1) الحل نشاط مثال (2) الحل ملاحظة هامة مثال (3) مثال (4) الحل ثانيًا: مشتقة الاقتران الأسّي واللوغاريتمي تعلمت سابقًا الاقتران الأسّي الذي يُكتب على الصورة

مشتقات الاقترانات المثلثية يمكن تعريف مشتقات الاقترانات المثلثية أو مشتقات الدوال ا