2. قواعد التكامل غير المحدود
فيما يلي قائمة قواعد التكامل غير المحدود: خواص التكامل غير المحدود إذا كان ق(س)، ه(س) اقترانين قابلين للتكامل فإن: ويمكن تعميم هذه القواعد على أكثر من اقترانين. مثال (1) جد كلاً من التكاملات الآتية: الحل
الرياضيات
1. التكامل غير المحدود
تعريف معكوس المشتقة إذا كان الاقتران ق(س) متصلًا في الفترة [أ ، ب] فإن م(س) يسمى معكوس المشتقة (اقتران أصلي) للاقتران ق(س) إذا كان م/(س) = ق(س)، لكل س ϶ ]أ ، ب[. مثال (1) تحقق من أن الاقتران م(س) = 1/4 س4 هو اقتران أصلي للاقتران ق(س) = س3 الحل الاقتران م(س) = 1/4 … اقرأ المزيد
5. حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات
أولًا: حل المعادلات بطريقة النظير الضربي يمكننا تمثيل نظام من المعادلات الخطية على شكل معادلة مصفوفية، باستخدام ثلاث مصفوفات، هي: مصفوفة المعاملات أ، ومصفوفة المتغيرات ك، ومصفوفة الثوابت جـ. مثلًا، إذا كان لدينا نظام المعادلات الخطّيّة الآتي: 2 س + 3 ص = 10 – 3 س + 5 ص = 4 فإن مصفوفة المعاملات … اقرأ المزيد
4. النظير الضربي للمصفوفة المربعة
تعريف النظير الضربي للمصفوفة تسمى المصفوفة المربعة أ مصفوفة غير منفردةٍ إذا وُجدت مصفوفة مربعة ب من نفس الرتبة بحيث يكون أ × ب = ب × أ = المصفوفة المحايدة م، وتسمى المصفوفة ب النظير الضربي للمصفوفة أ، ونرمز لها بالرمز أ -١ ونكتب ذلك كما يلي: ب = أ -١ ويكون: أ × … اقرأ المزيد
3. المحددات
تعريف محدد المصفوفة محدد المصفوفة المربعة أ التي رتبتها 2×2 هو عدد ينتج عن حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي في المصفوفة مطروحًا منه حاصل ضرب عناصر القطر الثانوي، ويُرمز للمحدد بالرمز | أ |. أي أنه إذا كان لدينا المصفوفة أ بحيث: وإذا كانت رتبة المصفوفة أ هي 3 × 3، كما يلي: فإن محدد … اقرأ المزيد
2. العمليات على المصفوفات
أولا: جمع المصفوفات إذا كانت أ ، ب مصفوفتين من الرتبة م × ن، فإن حاصل جمعهما هو المصفوفة ج = أ + ب، وهي مصفوفة من الرتبة م × ن بحيث تكون مدخلاتها ناتجة من جمع المدخلات المتناظرة في كل من المصفوفتين أ، ب. أي أن: ج ي ه = أ ي ه + … اقرأ المزيد
1. المصفوفات
تعريف المصفوفة المصفوفة هي تنظيم مستطيل الشكل لمجموعة من الأعداد، على هيئة صفوف وأعمدة محصورة بين قوسين [ ] ويرمز لها بأحد الأحرف أ، ب، …، وتسمى الأعداد داخل المصفوفة مدخلات. وتتحدد رتبة المصفوفة بعدد الصفوف وعدد الأعمدة فيها، على النحو التالي: م × ن حيث م يمثل عدد صفوفها، ن يمثل عدد أعمدتها، وتُقرأ … اقرأ المزيد
5. تطبيقات عملية على القيم القصوى
يمكن تطبيق نظريات وتعريفات القيم القصوى في حل المسائل الحسابية والهندسية لحساب أكبر أو أصغر عدد، أو لإيجاد أكبر أو أطول مسافة ممكنة، أو لحساب أكبر أو أقل مساحة أو حجم ممكن الحصول عليه من خلال توفير مجموعة من المعطيات في كل مسألة. وتتلخص استراتيجية حل هذا النوع من المسائل الحسابية والهندسية في استخدام المعطيات … اقرأ المزيد
4. التقعّر ونقط الانعطاف
أولًا: التقعّر يُقال لمنحنى الاقتران ق(س) أنه مقعّر للأعلى في الفترة [أ، ب] إذا كان واقعًا فوق جميع مماساته في الفترة ]أ، ب[، ويُقال أنه مقعّر للأسفل في الفترة [أ، ب] إذا كان واقعًا تحت جميع مماساته في الفترة ]أ، ب[. اختبار التقعّر باستخدام المشتقة الثانية إذا كان ق(س) اقترانًا متصلًا في الفترة ]أ، ب[، … اقرأ المزيد
3. القيم القصوى
تعريف القيم الصغرى والعظمى المحلية ليكن ق)س) اقتران معرف على المجال ع، ولتكن جـ ϶ع، عندها يكون للاقتران ق(س): ملاحظة: تسمى كل من القيم العظمى والقيم الصغرى قيمًا قصوى، سواء أكانت محلية أو مطلقة. مثال (1) يمثل الشكل التالي منحنى الاقتران ق(س) في الفترة ع = [- 2، 2]. اعتمد عليه في إيجاد القيم القصوى … اقرأ المزيد