2. الاقترانات المتزايدة والمتناقصة تعريف التزايد والتناقص يكون منحنى الاقتران ق(س) المعرّف في الفترة [أ ، ب]، لكل س١، س٢ ϶ [أ ، ب]: مثال (1) في الشكل التالي، حدد الفترات التي يكون فيها منحنى الاقتران ق(س) متزايدًا، أو متناقصًا، أو ثابتًا. الحل يكون منحنى الاقتران ق(س) ثابتًا في الفترة [أ ، جـ]، ويكون متناقصًا […]
1. نظرية رول ونظرية القيمة المتوسطة أولًا: نظرية رول إذا كان ق (س) اقتران متصل في الفترة [أ ، ب]، وقابلاً للاشتقاق في ]أ ، ب[، وكان ق(أ) = ق(ب) فإنه يوجد عدد حقيقي واحد على الأقل جـ ϶ ]أ ، ب[ بحيث يكون عنده قَ(جـ) = صفر. مثال (1) بيّن أن الاقتران ق(س) =
مفهوم الاشتقاق الضمني يمكن إيجاد مشتقة أي اقتران ص = ق(س) عندما تكون العلاقة بين المتغيرين ص، س صريحة، ومحددة بشكل مباشر، وذلك عندما تكون ص معرّفة بدلالة س، مثل ص = 5 س2+1. ولكن، قد نكون العلاقة بين المتغيرين ص، س ضمنية وغير مباشرة، كما في العلاقة التالية: س ٢ + ٥ ص ٢
6. قاعدة السلسلة إذا كانت ص = ق(ع)، ع = ه(س(، وكان ه(س) قابلًا للاشتقاق، وكان ق(س) قابلًا للاشتقاق عند ه(س)، وكان مدى ه ⊇ مجال ق، فيكون: أي أن: مشتقة ص بالنسبة لـ س نساوي = مشتقة ص بالنسبة لـ ع × مشتقة ع بالنسبة لـ س أو بمعنى آخر: مشتقة دالة الدالة =
أولًا: تطبيقات هندسية تعريف ميل المنحنى إذا كان ق(س) اقتران قابل للاشتقاق عند النقطة أ (س١ ، ق(س1))، فإن ميل منحنى الاقتران ق(س) عند النقطة أ هو ميل المماس المرسوم لمنحنى هذا الاقتران عند تلك النقطة، وهو يساوي مشتقة الاقتران عند نفس النقطة، أي أنه يساوي = ق/(س1). ويعرف المستقيم العمودي على منحنى الاقتران، بأنه
قاعدة لوبيتال ومشتقة الاقتران الأسّي واللوغاريتمي أولًا: قاعدة لوبيتال L’Hôpital’s Rule إذا كان ق(س)، هـ(س) اقترانين قابلين للاشتقاق عند النقطة س = أ، وكانت ل ϶ ح، وكانت: مثال (1) الحل نشاط مثال (2) الحل ملاحظة هامة مثال (3) مثال (4) الحل ثانيًا: مشتقة الاقتران الأسّي واللوغاريتمي تعلمت سابقًا الاقتران الأسّي الذي يُكتب على الصورة
4. قاعدة لوبيتال ومشتقة الاقتران الأسّي واللوغاريتمي قراءة المزيد »
مشتقات الاقترانات المثلثية يمكن تعريف مشتقات الاقترانات المثلثية أو مشتقات الدوال المثلثية من خلال القواعد التالية: قاعدة (1) إذا كانت ق(س) = جا س، والزاوية س بالتقدير الدائري، فإن: ق/(س) = جتا س. مثال (1) إذا كان ق(س) = س جا س، جد ق/(π/2) الحل قَ(س) = 1 × جا س + س جتا س
قواعد الاشتقاق نشاط 1 في أحد المصانع الإنتاجية يوجد خطين للإنتاج، الخط الأول ينتج عدد من عبوات الألبان تتحدد وفق الاقتران ق(ن) = ن2 + ن. والخط الثاني ينتج عدد من العبوات يتحدد وفقَ الاقتران ه(ن) = ن2 + 2ن، حيث ن زمن تشغيل خط الإنتاج بالساعات. الحل معدل التغير في إنتاج الخط الأول من
متوسط التغير Rate of Change مفهوم الاقتران أو الدالة الاقتران أو الدالة هو علاقة رياضية تربط بين متغيرين، أحدهما يُطلق عليه اسم المتغير المستقل والآخر يُطلق عليه اسم المتغير التابع. بحيث يتأثر المتغير التابع في كل مرة تتغير فيها قيمة المتغير المستقل. وبالمعنى الاصطلاحي فإن مفهوم الاقتران يعني أن المتغير التابع مقترن بالمتغير المستقل ويتبعه