4. التكامل غير المحدود وتطبيقاته

أولا: التكامل بالتعويض من طريقة الاشتقاق الضمني، يمكن استنتاج أنه إذا كان ه(س) = ع فإن: علمًا بأن ق(س)، ه(س) اقترانان متصلان. مثال (1) الحل نفرض أن: ع = س٢ + ٤ إذن د ع = ٢ س د س ومنها د س = د ع / ٢ س. وبالتعويض، ينتج أن: نتيجة: إذا كان … اقرأ المزيد

أولًا: التطبيقات الهندسية يمكن تطبيق قواعد التكامل غير المحدود في حل مسائل الهندسة، ويتضح ذلك من المثال التالي. مثال (1) إذا كان المستقيم ص = س + ٢ يمس منحنى الاقتران ق(س) عند س = صفر، وكان ق//(س) = ٦ س، جد قاعدة الاقتران ق(س). الحل لكن ق/(صفر) = ١ ومنها جـ1 = 1 ق(س) … اقرأ المزيد

فيما يلي قائمة قواعد التكامل غير المحدود: خواص التكامل غير المحدود إذا كان ق(س)، ه(س) اقترانين قابلين للتكامل فإن: ويمكن تعميم هذه القواعد على أكثر من اقترانين. مثال (1) جد كلاً من التكاملات الآتية: الحل

تعريف معكوس المشتقة إذا كان الاقتران ق(س) متصلًا في الفترة [أ ، ب] فإن م(س) يسمى معكوس المشتقة (اقتران أصلي) للاقتران ق(س) إذا كان م/(س) = ق(س)، لكل س ϶ ]أ ، ب[. مثال (1) تحقق من أن الاقتران م(س) = 1/4 س4 هو اقتران أصلي للاقتران ق(س) = س3 الحل الاقتران م(س) = 1/4 … اقرأ المزيد