العلاقة بين التفاضل والتكامل تعريف إذا كان م(س) هو أحد الاقترانات الأصلية للاقتران المتصل ق(س) في الفترة [أ ، ب]، فإن المقدار م(ب) – م(أ) يساوي التكامل المحدود للاقتران ق(س) في الفترة [أ ، ب] ونرمز له بالرمز: النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل ويسمى ت(س) الاقتران المكامل للاقتران ق(س). وإذا كان ق(س) اقترانًا متصلًا، فإن ت/(س) […]
التكامل المحدود مراجعة قواعد التجميع تعريف التكامل المحدود إذا كان الاقتران ق(س) معرفًا ومحدودًا في الفترة [أ ، ب]، وكانت: فإن الاقتران ق(س( يكون قابلًا للتكامل في الفترة [أ ، ب]، ويكون: ونسمي أ، ب حدود التكامل. مثال (1) إذا كان ق(س) = 5 – 4 س، حيث س ϶ [صفر،3]، وباعتبار س ر *
التجزئة ومجموع ريمان تعريف التجزئة النونية إذا كانت [أ ، ب] فترة مغلقة، وكانت: Ơن = {أ = س0، س١، س ٢، س٣، … ، س ن = ب} حيث: س0 > س١ > س ٢ > س٣ ….. > س ن، فإننا نسمي ن تجزئة نونية للفترة [أ ، ب]. وتسمى الفترة [س ر-
طرق التكامل أولاً: التكامل بالتعويض من طريقة الاشتقاق الضمني، يمكن استنتاج أنه إذا كان ه(س) = ع فإن: علمًا بأن ق(س)، ه(س) اقترانان متصلان. مثال (1) الحل نفرض أن: ع = س٢ + ٤ إذن د ع = ٢ س د س ومنها د س = د ع / ٢ س. وبالتعويض، ينتج أن: نتيجة
تطبيقات التكامل غير المحدود أولًا: تطبيقات هندسية يمكن تطبيق قواعد التكامل غير المحدود في حل مسائل الهندسة، ويتضح ذلك من المثال التالي. مثال (1) إذا كان المستقيم ص = س + ٢ يمس منحنى الاقتران ق(س) عند س = صفر، وكان ق//(س) = ٦ س، جد قاعدة الاقتران ق(س). الحل لكن ق/(صفر) = ١ ومنها
قواعد التكامل غير المحدود فيما يلي قائمة بقواعد التكامل غير المحدود: خواص التكامل غير المحدود إذا كان ق(س)، ه(س) اقترانين قابلين للتكامل فإن: ويمكن تعميم هذه القواعد على أكثر من اقترانين. مثال (1) جد كلاً من التكاملات الآتية: الحل
التكامل غير المحدود تعريف معكوس المشتقة إذا كان الاقتران ق(س) متصلًا في الفترة [أ ، ب] فإن م(س) يسمى معكوس المشتقة (اقتران أصلي) للاقتران ق(س) إذا كان م/(س) = ق(س)، لكل س ϶ ]أ ، ب[. مثال (1) تحقق من أن الاقتران م(س) = 1/4 س4 هو اقتران أصلي للاقتران ق(س) = س3 الحل الاقتران
حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات أولًا: حل المعادلات بطريقة النظير الضربي يمكننا تمثيل نظام من المعادلات الخطية على شكل معادلة مصفوفية، باستخدام ثلاث مصفوفات، هي: مصفوفة المعاملات أ، ومصفوفة المتغيرات ك، ومصفوفة الثوابت جـ. مثلًا، إذا كان لدينا نظام المعادلات الخطّيّة الآتي: 2 س + 3 ص = 10 – 3 س + 5
5. حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات قراءة المزيد »
4. النظير الضربي للمصفوفة المربعة تعريف النظير الضربي للمصفوفة تسمى المصفوفة المربعة أ مصفوفة غير منفردةٍ إذا وُجدت مصفوفة مربعة ب من نفس الرتبة بحيث يكون أ × ب = ب × أ = المصفوفة المحايدة م، وتسمى المصفوفة ب النظير الضربي للمصفوفة أ، ونرمز لها بالرمز أ -١ ونكتب ذلك كما يلي: ب =
3. المحددات تعريف محدد المصفوفة محدد المصفوفة المربعة أ التي رتبتها 2×2 هو عدد ينتج عن حاصل ضرب عناصر القطر الرئيسي في المصفوفة مطروحًا منه حاصل ضرب عناصر القطر الثانوي، ويُرمز للمحدد بالرمز | أ |. أي أنه إذا كان لدينا المصفوفة أ بحيث: وإذا كانت رتبة المصفوفة أ هي 3 × 3، كما يلي: