الرئيسية » مصطلحات العلوم والرياضيات » أعداد حقيقية

أعداد حقيقية

    الأعداد الحقيقية تشمل جميع أعداد القياس، وتكتب غالبًا بالتعداد العشري، والذي توضع فيه نقطة عشرية (أو فاصلة أحيانًا) يمين الخانة العشرية ذات القيمة الأساسية 1، كل خانة يمين هذه النقطة العشرية لها قيمة أساسية واحدة على عشرة من قيمة الخانة السابقة لها من اليسار، عليه فإن:

    يمثل العدد التالي: 123.456

    1 مئة وعشرتين و 3 آحاد و 4 أعشار و 5 من مئة و 6 من ألف.

    في قراءة العدد نقول للنقطة العشرية فاصلة، أي: “مئة وثلاثة وعشرون، فاصلة، أربع مئة وستة وخمسون”، أو مئة وثلاثة وعشرون وأربع مئة وستة وخمسون من الألف.

    في الولايات المتحدة الأمريكية والمملكة المتحدة وعدد البلدان الأخرى تمثل العلامة العشرية بنقطة (.) في حين أنها تمثل بفاصلة في قارة أوروبا وأغلب الدول العربية وبعض الدول الأخرى.

    لصفر في الأعداد الحقيقية يكتب 0.0 عند الضرورة للتخصيص على معاملته كعدد حقيقي وليس مجرد عدد صحيح. الأعداد الحقيقية السالبة تسبق بإشارة ناقص، مثلاً: -15.33

    كل عدد كسري هو عدد حقيقي يحول بقسمة بسطه على مقامه، ولكن العكس ليس صحيح: حيث أنه ليس كل عدد حقيقي هو كسري؛ لأن هناك بعض الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صورة بسط ومقام من أعداد صحيحة وهي بأنها أعداد لا كسرية. وإذا أمكن كتابة الجزء العشري من العدد الصحيح في صورة كسر، فهو إما منتهٍ أو متكرر لانهائيًّا؛ لأن هذه هي إجابة لمشكلة في القسمة، مثلاً يمكن كتابة العدد 0.5 ككسر = 1/2، وكذلك يًكتب 0.33333 (ثلاثة متكررة لانهائيًّا) ككسر = 1/3.
    ومن جهة أخرى، العدد الحقيقي π (باي)، والذي هو نسبة محيط أي دائرة إلى قطرها، يساوي = 3.14159265358979
    بما أن الجزء العشري لا ينتهي ولا يتكرر لانهائيًّا، سوف يستحيل كتابة هذا العدد ككسر وهو مثال جيد للأعداد اللاكسرية.

    مثال آخر على الأعداد الكسرية هو: الجذر التربيعي للعدد 2 (وهو هو العدد الموجب الذي مربعه يساوي 2).
    هناك عدد لانهائي من الطرق المختلفة لتمثيل العدد الطبيعي 1، منها على سبيل المثال كتابته على شكل عدد حقيقي = 1.00 أو 1.000 ، وهكذا.

    تُصنف الأعداد الحقيقية إلى أعداد كسرية وأعداد غير كسرية، ولكل عدد حقيقي نقطة تمثله على خط الأعداد. تمتلك الأعداد الحقيقية خاصية مهمة ولكنها تقنية بالحد الأكبر وتسمى خاصية الحد العلوي الأصغر.

    رمز الأعداد الحقيقية هو R

    تتم عملية التقريب للعدد الحقيقي بتدوير أو بتر أو اقتطاع بعض الخانات العشرية، بحيث يتم التخلص من الخانات التي تعطي دقة أكبر من القياس. الخانات المتبقية تسمى الخانات الموثرة. فمثلًا: إذا قمنا بقياس أطوال أضلاع مستطيل ما وكانت (1.23) متر و(4.56) متر، فإن مساحة المستطيل تكون مساوية لحاصل ضرب الطول بالعرض = 5.6088 متر مربع، ولكن نظراً لوجود خانات عشرية كثيرة، فإنه يمكن تقريب القيمة والاحتفاظ فقط بالخانة الأولى والثانية بعد الفاصلة، بحيث نحصل على قيمة المساحة بالتقريب = 5.61 ويُقال أن هذه المساحة هي لأقرب منزلتين عشريتين، والتقريب يتم إما بحذف بقية المنازل العشرية إذا كانت قيمتها أقل من النصف، أو بإضافة 1 للخانة التالية إذا كانت قيمتها أكبر من أو تساوي النصف.